Prednášky PaŠ

Prezentácie z prednášok Pravdepodobnosť a štatistika

01. Úvod do pravdepodobnosti

Náhodná udalosť, elementárna udalosť a výberový priestor, štatistická, klasická a geometrická definícia pravdepodobnosti, operácie s udalosťami, nezlučiteľné udalosti, pole udalostí, Kolmogorovova axiomatická definícia pravdepodobnosti.

02. Podmienená pravdepodobnosť

Pojem podmienenej pravdepodobnosti, vlastnosti podmienenej pravdepodobnosti, nezávislosť náhodných udalostí, Veta o úplnej pravdepodobnosti, Bayesova veta.

03. Opakované pokusy

Hromadnosť náhodných pokusov, urnové modely, nezávislé opakované pokusy, Bernouliho vzorec, viac alternatívnych výsledkov – polynomický vzorec, závislé opakované pokusy, hypergeometrický vzorec, viac alternatívnych výsledkov pri závislom opakovaní.

04. Náhodná premenná

Pojem náhodnej premennej, diskrétna a spojitá náhodná premenná, funkčné charakteristiky náhodných premenných - distribučná funkcia, hustota pravdepodobnosti resp. pravdepodobnostná funkcia, číselné charakteristiky náhodných premenných, momenty a kvantily, Markovova a Čebyševova nerovnosť.

Vytvárajúce funkcie

05. Vytvárajúce funkcie

Pojem vytvárajúcej funkcie, vlastnosti a operácie s vytvárajúcimi funkciami, vytvárajúca funkcia pravdepodobnosti a jej vlastnosti, momentová vytvárajúca funkcia a jej vlastnosti.

Systém náhodných premenných

06. Systém náhodných premenných

Systém náhodných premenných, zdrfužená distribučná funkcia, združená hustota resp. združená pravdepodobnostná funkcia, marginálne funkcie, riešené príklady.

Podmienmené rozdelenia

07. Podmienené rozdelenia

Definícia podmieneného rozdelenia, podmienená hustota a pravdepodobnostná funkcia, nezávislosť náhodných premenných, veta o úplnej pravdepodobnosti, Bayesova veta.

60x45 adobe pdf

08. Funkcie náhodných premenných

Lineárna transformácia náhodnej premennej, funkcia náhodnej premennej, generovanie náhodných čísel s daným rozdelením, funkcia náhodného vektora, súčet (konvolúcia) náhodných premenných, vznik nových rozdelení (chí kvadrát, Studentovo t rozdelenie, Fisherovo F rozdelenie).

60x45 adobe pdf

09. Číselné charakteristiky systému náhodných premenných

Stredná hodnota, začiatočné momenty, centrálne momenty, rozptyl, kovariancia a korelačný koeficient, podmienené charakteristiky, veta o úplnej strednej hodnote, zákon podmieneného rozptylu.

60x45 adobe pdf

10. Zákony veľkých čísel

Konvergencia podľa pravdepodobnosti, slabý zákon veľkých čísel, Bernoulliho zákon veľkých čísel, centrálna limitná veta, Moivre - Laplaceove vety.

60x45 adobe pdf

11. Základy štatistiky

Náhodný výber a výberové charakteristiky, odhady parametrov, vlastnosti odhadov, bodové odhady - momentová metóda a metóda maximálnej vierohodnosti, intervalové odhady, potrebný rozsah náhodného výberu.

60x45 adobe pdf

12. Testovanie hypotéz

Štatistické hypotézy, hladina spoľahlivosti,chyby prvého a druhého druhu. Parametrické testy, jednovýberový t-test, dvojvýberový t-test, chí-kvadrát test, F-test, testy pre ukazovatele štruktúry. Neparametrické testy, chí-kvadrát test dobrej zhody, test nezávislosti.

Legetøj og BørnetøjTurtle